図形の問題

全ての辺の長さが1である凸七角形の内部に、一辺の長さが1の正三角形をはみ出さないよう置くことができる

という命題の証明に大苦戦中です。たぶん正しい。メカニカルパズルのアイデアを練っていて、ふと突き当たった問題なのですが、どう扱ってあげるのが良いのだろう。昔どこかで見たことがあるような気がする問題なんだけどなぁ…。センスと頭の回転が足りません。